题目

已知函数f（x）=x²+x-a．
（1）若a=2，求使f（x）＞0时x的取值范围；
（2）若存在x₀∈[-1，2]使f（x₀）＞0成立，求实数a的取值范围．

提问时间：2020-10-30

答案

（1）当a=2时，f（x）=x²+x-2，由f（x）=x²+x-2＞0，解得x＜-2或x＞1．
所以x的取值范围为x＜-2或x＞1．
（2）使f（x₀）＞0在x₀∈[-1，2]成立，则由x²+x-a＞0，得a＜x²+x成立即可．即a＜（x²+x）_max，x∈[-1，2]．
而x2+x＝(x+

1

2

)2−

1

4

，当x=2时（x²+x）_max=6．所以a＜6．
即a的取值范围为a＜6．