题目
已知,如图△ABC中,∠C=90°,M为BC中点,MD⊥AB于D.求证:AD2=AC2+BD2.
提问时间:2020-10-30
答案
证明:连接MA,
∵MD⊥AB,∠C=90°,
∴AD2=AM2-MD2,BM2=BD2+MD2,
∵∠C=90°,
∴AM2=AC2+CM2
∵M为BC中点,
∴BM=MC.
∴AD2=AC2+BD2.
∵MD⊥AB,∠C=90°,
∴AD2=AM2-MD2,BM2=BD2+MD2,
∵∠C=90°,
∴AM2=AC2+CM2
∵M为BC中点,
∴BM=MC.
∴AD2=AC2+BD2.
举一反三
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