题目

关于x的方程x²-（k+2）x+2k=0
（1）这个方程一定有实数根吗？
（2）若等腰三角形边长a=1，另两边长b、c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长．

提问时间：2020-10-30

答案

（1）△=（k+2）²-4•2k
=（k-2）²，
∵（k-2）²≥0，
∴△≥0，
∴这个方程一定有实数根；
（2）当a=b=1或a=c=1，把x=1代入方程得1-k-2+2k=0，解得k=1，原方程变形为x²-3x+2=0，解得x₁=1，x₂=2，而1+1=2，不符合三角形三边的关系，故舍去；
当b=c，则△=（k-2）²=0，解得k=2，原方程变形为x²-4x+4=0，解得x₁=x₂=2，此时三角形周长=1+2+2=5．