题目

对于函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-2，（a≠0），若存在实数x₀，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点．
（1）当a=2，b=-2时，求f（x）的不动点；
（2）当a=2时，函数f（x）在（-2，3）内有两个不同的不动点，求实数b的取值范围；
（3）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个不相同的不动点，求实数a的取值范围．

提问时间：2020-10-30

答案

（1）当a=2，b=-2时，f（x）=2x2-x-4，∴由f（x）=x得2x2-x-4=x，即：2x2-x-2=0，∴x=-1或x=2，∴f（x）的不动点为-1，2；（2）当a=2时，则f（x）=2x2+（b+1）x+b-2，由题意得f（x）=x在（-2，3）内有两个不同的不动...