题目

如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货．此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响．
（1）问：B处是否会受到台风的影响？请说明理由．
（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？
（供选用数据：

2

≈1.4，

3

≈1.7）

提问时间：2020-10-30

答案

（1）过点B作BD⊥AC，垂足为D
依题意得：∠BAC=30°
在Rt△ABD中BD=

1

2

AB=

1

2

×20×16=160＜200
所以B处会受到台风的影响．
（2）以点B为圆心，200海里为半径画圆交AC于E、F（如图）
由勾股定理可求得：DE=120，AD=160

3

AE=AD-DE=160

3

-120（海里）
∴

160 3 −120

40

=3.8（小时）
∴该船应在3.8小时内卸完货物．

（1）过点B作BD⊥AC，垂足为D，求出BD的长，与200海里比较大小就可以．
（2）台风影响B处所经过的路线是以点B为圆心，200海里为半径画圆，圆交AC所得到的弦．

本题考点：解直角三角形的应用-方向角问题．

考点点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．