题目

设f(x)是定义在R上的函数,当x>=0时,f（x）=x2-2x
(1)当f（x）为奇函数时,求函数f（x）的解析式
(2)当f（x）为偶函数时,求函数f（x）的解析式

提问时间：2020-10-30

答案

(1)
f(x) 为奇函数,则有 f(-x) = - f(x)
令t < 0
则有 -t > 0
那么
-f(t) = f(-t) = (-t)^2 -2(-t) = t^2 + 2t
所以 f(t) = - t^2 - 2t
综上
f(x) = x^2 -2x 当x >=0
= -x^2 -2t 当x 0
那么
f(t) = f(-t) = (-t)^2 -2(-t) = t^2 + 2t
所以 f(t) = -t^2 + 2t
综上
f(x) = x^2 -2x 当x >=0
= t^2 + 2t 当x