题目

在椭圆

x2

16

+

y2

12

=1上找一点，使这一点到直线x-2y-12=0的距离的最小值．

提问时间：2020-10-30

答案

设椭圆的参数方程为

x=4cosθ y=2 3 sinθ

，则
d=

|4cosθ-4 3 sinθ-12|

5

=

4 5

5

|cosθ-

3

sinθ-3|=

4 5

5

|2cos(θ+

θ

3

)-3|
当cos(θ+

π

3

)=1时，dmin=

4 5

5

，此时所求点为（2，-3）．

设出点的坐标，利用点到直线的距离公式，结合三角函数的性质，即可得到结论．

本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题考查点到直线的距离公式，考查三角函数的性质，属于中档题．