题目
在等腰△ABC,AB=AC,分别过点B、C作两腰的平行线,经过点A的直线与两平行线分别交于点D、E,连接DC,BE,DC与AB边相交于点M,BE与AC边相交于点N.
(1)如图1,若DE∥CB,写出图中所有与AM相等的线段,并选取一条给出证明.
(2)如图2,若DE与CB不平行,在(1)中与AM相等的线段中找出一条仍然与AM相等的线段,并给出证明.
(1)如图1,若DE∥CB,写出图中所有与AM相等的线段,并选取一条给出证明.
(2)如图2,若DE与CB不平行,在(1)中与AM相等的线段中找出一条仍然与AM相等的线段,并给出证明.
提问时间:2020-10-30
答案
(1)AM=AN=BM=CN;
证明:∵AD∥BC,BD∥AC,
∴四边形ACBD为平行四边形,
∴AM=BM.
(其它线段的证明:∵AE∥BC,AB∥BC,∴四边形ABCE是平行四边形,∴AN=CN=
AC,∵AB=AC,∴AN=CN=BM=AM)
(2)CN=AM.
证明:延长DB、EC交于点P,
∵BD∥AC,AB∥EC,
∴四边形ABPC为平行四边形,
∵AB=AC,
∴▱ABPC是菱形,
∴AB=BP=PC=CA,
∵BD∥AC,
∴△EAC∽△EDP,
∴
=
,
同理:
=
,
∴
=
,
∵四边形ABPC是平行四边形,
∴∠BAC=∠P,
∵AC∥DP,
∴∠ACD=∠CDP,
∴△AMC∽△PCD,
∴
=
,
∴
=
,
∵AC=BP,
∴AM=CN.
证明:∵AD∥BC,BD∥AC,
∴四边形ACBD为平行四边形,
∴AM=BM.
(其它线段的证明:∵AE∥BC,AB∥BC,∴四边形ABCE是平行四边形,∴AN=CN=
1 |
2 |
(2)CN=AM.
证明:延长DB、EC交于点P,
∵BD∥AC,AB∥EC,
∴四边形ABPC为平行四边形,
∵AB=AC,
∴▱ABPC是菱形,
∴AB=BP=PC=CA,
∵BD∥AC,
∴△EAC∽△EDP,
∴
AC |
DP |
EC |
EP |
同理:
NC |
BP |
EC |
EP |
∴
AC |
DP |
NC |
BP |
∵四边形ABPC是平行四边形,
∴∠BAC=∠P,
∵AC∥DP,
∴∠ACD=∠CDP,
∴△AMC∽△PCD,
∴
MA |
CA |
CP |
DP |
∴
MA |
CA |
NC |
BP |
∵AC=BP,
∴AM=CN.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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