题目

数列 (9 10:16:35)
已知数列｛an｝的前n 项和为Sn,且满足an+2SnSn -1=0(n≥2)
a1=1/2
1)求证：｛1/Sn｝是等差数列
2）求an表达式
3）若bn=2（1-n）an（n2）,求证b22+b32.+bn2＜1

提问时间：2020-10-30

答案

an+2SnSn -1=0
[Sn-S(n-1)]+2SnS(n-1)=0
左右同除Sn*S(n-1)得
1/S(n-1)-1/Sn=-2
即
1/Sn-1/S(n-1)=2
所以1/Sn是首项1/S1=1/a1=2,公差为2的等差数列
1/Sn=2+2(n-1)=2n+1
所以Sn=1/(2n+1),S(n-1)=1/[2(n-1)+1]=1/(2n-1)
Sn-S(n-1)=an=1/(2n+1)-1/(2n-1)=-2/(2n+1)(2n-1)
第三题我不晓得你要平方还是要什么?