题目

已知,a,b,c是不全为0的三个实数,求关于X的一元二次方程,X^+(a+b+c)X+(a^+b^+c^)=0的根的情况

提问时间：2020-10-30

答案

∵△=（a+b+c）2-4（a2+b2+c2）
=-3a2-3b2-3c2+2ab+2bc+2ac
=-（a-c）2-（b-c）2-（a-b）2-a2-b2-c2,
而a、b、c是三个不全为0的实数,
∴（a-c）2-（b-c）2-（a-b）2-≤0,a2-b2-c2,＜0,
∴△＜0,
∴原方程无实数根．