题目

n为正整数,方程x的平方-（根号3+1）x+根号3n-6=0,有一个整数根,则n=多少

提问时间：2020-10-30

答案

设整数根为x,则有：
x^2-(√3+1)x+√3n-6=0
即：
√3(-x+n)+x^2-x-6=0
因为x,n都为整数,√3为无理数,因此只能有：
x^2-x-6=0 ==> (x-3)(x+2)=0 ==> x=3,-2
-x+n=0,==> n=x ==> n=3,-2