题目

还是几道关于概率论的问题
1）f(x,y)={2-x-y,0≤x≤1,0≤y≤1
0,others 求关于X及Y的边缘概率密度.
2）概率密度为Ae^-(x+2y),x＞0,y＞0
0,others 求常数A.
3）边缘概率密度里积分是上限和下限时怎么确定呢?是什么样的图,怎么用?

提问时间：2020-10-30

答案

1)关于X的边缘密度为：f(x)=∫(2-x-y)dy=1.5-x(积分限为：[0,1])
关于Y的边缘密度为：f(y)=∫(2-x-y)dx=1.5-y(积分限为：[0,1])
2)要求常数A的话,主要还是根据概率密度的归一性：
故∫∫Ae^[-(x+2y)]dxdy=1/2*A=1,所以A=2
3）边缘概率密度的积分上限和下限主要还是通过题目的已知条件来确定（题目会给）.根据所给的x和y的取值范围来画图.例如在1）中的图形为边长为1的正方形（画法：在x轴上去[0,1]一段,在y轴上取[0,1]一段即可）.
作用：画出这样的图形,有助于计算题目所给范围内的积分值!