题目

证明：函数的可导性与连续性的关系

提问时间：2020-10-30

答案

给你讲解一下函数可导性与连续性的关系：设函数y＝f（x）在x处可导,即lim(Δx→0)Δy/Δx＝f '（x）存在.由具有极限的函数与无穷小的关系知道Δy/Δx＝f '（x）＋α（α为任意小的正实数,可以理解α的极限为0,但α≠O）上式同时乘以Δx,得Δy＝f '（x）Δx＋αΔx由此可见,当Δx→0时,Δy→0.这就是说,函数y＝f（x）在x处是连续的.所以,函数y＝f（x）在x处可导,则函数y＝f（x）在x处必定连续.