题目

若双曲线C：x²-y²=1的右顶点为A，过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，且

PA

＝2

AQ

，则直线l的斜率为______．

提问时间：2020-10-30

答案

双曲线的右顶点A（1，0），设l的方程为x=my+1，代入双曲线方程，可得（m²-1）y²+2my+1=0
设点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则y₁+y₂=

2m

1−m2

①，y1y2＝

1

m2−1

②
∵

PA

＝2

AQ

，
∴y₁=-2y₂③，
由①②③可得m=±

1

3

∴直线l的斜率为±3
故答案为：±3．

设l的方程为x=my+1，代入双曲线方程，利用韦达定理，结合向量知识，即可得到结论．

本题考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．

考点点评：本题考查直线与双曲线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，属于中档题．