题目
lim(x趋向于0)(arcsinx/x)^(1/x^2) 对数后洛必达做不下去
提问时间:2020-10-30
答案
lim x->0 (arcsinx/x)^(1/x^2)
=e^lim x->0 [ln(arcsinx/x)]/x^2
先求lim x->0 [ln(arcsinx/x)]/x^2
先用等价无穷小带换ln(arcsinx/x)=ln[1+(arcsinx/x-1)]~(arcsinx/x)-1=(arcsinx-x)/x
于是lim x->0 [ln(arcsinx/x)]/x^2=lim (arcsinx-x)/x^3
而arcsinx=x+(1/6)x^3+o(x^3)
所以lim (arcsinx-x)/x^3=1/6
所以最后结果为e^(1/6)
=e^lim x->0 [ln(arcsinx/x)]/x^2
先求lim x->0 [ln(arcsinx/x)]/x^2
先用等价无穷小带换ln(arcsinx/x)=ln[1+(arcsinx/x-1)]~(arcsinx/x)-1=(arcsinx-x)/x
于是lim x->0 [ln(arcsinx/x)]/x^2=lim (arcsinx-x)/x^3
而arcsinx=x+(1/6)x^3+o(x^3)
所以lim (arcsinx-x)/x^3=1/6
所以最后结果为e^(1/6)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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