题目

求这样的质数，当它加上10和14时，仍为质数．

提问时间：2020-10-30

答案

因为2+10=12，2+14=16，所以质数2不适合；
因为3+10=13，3+14=17，所以质数3适合；
因为5+10=15，5+14=19，所以质数5不合适；
因为7+10=17，7+14=21，所以质数7不适合；
因为11+10=21，11+14=25，所以质数11不适合；
…
把正整数按模3同余分类．即：3k-1，3k+1（k为正整数）．
因为（3k-1）+10=3k+9=3（k+3）是合数，（3k+1）+14=3k+15=3（k+5）是合数，
所以3k-1和3k+1这两类整数中的质数加上10和14后不能都是质数，
因此，在3k-1和3k+1两类整数中的质数加上10和14后当然不能都是质数．
对于3k这类整数，只有在k=1时，3k才是质数，其余均为合数．
所以所求的质数只有3．
故答案为：3．