题目

1.已知圆弧的半径为24,所对的圆心角为60度,求圆心角所对的弧长.
2.已知扇形的圆心角为120度,弧长为20π,求扇形的面积.
3.已知正三角形的边长为6,求它的内切圆和外接圆的周长.

提问时间：2020-10-30

答案

1.已知圆弧的半径为24,所对的圆心角为60度,求圆心角所对的弧长.
l＝nπR/180
＝60*π*24/180
＝8π
≈25.1327408
2.已知扇形的圆心角为120度,弧长为20π,求扇形的面积.
设半径为R
则120*π*R/180＝20π
解得：R＝30
所以S＝l*R/2＝20π*30/2
＝300π
≈942.47778
（注意：扇形面积公式不是π*R^2
S扇形＝l*R/2,l为弧长
或S扇形＝n*π*R^2/360,n是圆心角度数）
3.已知正三角形的边长为6,求它的内切圆和外接圆的周长.
设正三角形的中心为O,连接OA,作OM⊥AB
因为AB＝6
所以AM＝3
而三角形AOM是度角的直角三角形〔
所以OM＝AM/√3＝√3
OA＝2OM＝2√3
而OM、OA分别是内切圆和外接圆的半径
所以内切圆的周长
＝2π*√3
＝2√3 π
≈10.882796
外接圆的周长
＝2π*2√3
＝4√3π
≈21.765592