题目

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动，动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，如果动点P、Q同时出发，要使△CPQ与△CBA相似，所需要的时间是多少秒？

提问时间：2020-10-30

答案

设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，
①若Rt△ABC∽Rt△QPC则

AC

BC

＝ 

QC

PC

，即

3

4

＝ 

t

4−2t

解之得t=1.2；
②若Rt△ABC∽Rt△PQC则

PC

QC

＝ 

AC

BC

，

4−2t

t

＝ 

3

4

解之得t=

16

11

；
由P点在BC边上的运动速度为2cm/s，Q点在AC边上的速度为1cm/s，可求出t的取值范围应该为0＜t＜2，
验证可知①②两种情况下所求的t均满足条件．所以可知要使△CPQ与△CBA相似，所需要的时间为1.2或

16

11

秒．