题目

在△ABC中，A＝120°，c＞b，a＝

21

，S△ABC＝

3

，求b，c．

提问时间：2020-10-30

答案

∵S△ABC＝

1

2

bcsinA＝

3

，sinA=sin120°=

3

2

，
∴bc=4①，（4分）又cosA=cos120°=-

1

2

，且a=

21

，
根据余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得：21=b²+c²+bc=（b+c）²-bc，
即（b+c）²=25，开方得：b+c=5②，（8分）
而c＞b，联立①②，求得b=1，c=4．（10分）

由A的度数求出sinA的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，使面积等于

3

，把sinA的值代入可得bc的值，然后再求出cosA的值，由a的值及cosA的值，利用余弦定理表示出a²，配方变形后，把bc及cosA的值代入，开方可得b+c的值，联立bc的值与b+c的值，即可求出b和c的值．

本题考点：解三角形；正弦定理；余弦定理．

考点点评：此题考查了三角形的面积公式，余弦定理以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及定理，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键，学生在求出b和c值时注意利用c＞b这个条件．