题目

己知：如图，点P为平行四边形ABCD中CD边的延长线上一点，连接BP，交AD，于点E，探究：当PD与CD有什么数量关系时，△ABE≌△DPE．画出图形并证明△ABE≌△DPE．

提问时间：2020-10-30

答案

当PD=CD时，△ABE≌△DPE．
画出图形如图：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠PDE，
又∵PD=CD，
∴AB=DP，
在△ABE和△DPE中

∠BAE＝∠PDE ∠AEB＝∠DEP AB＝DP

∴△ABE≌△DPE中（AAS）．

当PD=CD时，△ABE≌△DPE．由平行四边形性质得出各边关系，继而可证△ABE≌△DPE．

本题考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．

考点点评：本题主要考查了平行四边形性质和全等三角形的判定，难度中等