题目

公鸡每只值五文钱,母鸡每只值三文钱,小鸡每三只值一文钱.现在用一百文钱买一百只鸡.
问这一百只鸡中,公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?
如果用方程解答,尽量详细、清楚!

提问时间：2020-10-30

答案

首先设公鸡x只,母鸡y只,小鸡z只.然后列两个方程
z=100-x-y
5x+3y+1/3z=100
将一式代入二式,这样就出现了一个只有两个未知数的不定方程,化简后得
7x+4y=100
进而 y=（100-7x）÷4
因为鸡是活着的动物,只数不可能为小数,那么x、y、z都一定是整数,并且z在一定的是3的倍数.
又因为7是奇数,只有x为偶数时7x才能为偶数,100与偶数的差才能是偶数,100与偶数的差才能被4整除,所以,x只能为整数且为偶数,那么就会有几种情况.
1、当x=2时,4y=86,因为86不能被4整除,所以不能为86.
2、当x=4时,4y=72,因为72可以被4整除,所以y=18,z=78.
3、当x=6,y为小数.
4、当x=8,y=80,80不能被3整除.
5、当x=10,y为小数.
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x最大为25.
即公鸡有4只,母鸡有18只,那么小鸡就会有100-4-18=78只.
4只公鸡20文,18只母鸡54文,78只小鸡26文,20+54+26=100