题目
8*x^3/y=3
xy-y=x^2+9/4
(x>0,y不等于0)
xy-y=x^2+9/4
(x>0,y不等于0)
提问时间:2020-10-30
答案
这其实是初中问题,学过因式分解就可以.
另外一位网友给出了用mathematica程序算出的结果,但是本题中,限定x取正数,不用计算机也能做.
由第一个方程得:8*x^3=3y,
由xy-y=x^2+9/4,得:y=(4*x^2+9)/4(x-1),
代入前式,通分得:(8*x^3)*4(x-1)-3*(4*x^2+9)=0,
展开:32*x^4-32*x^3-12*x^2-27=0;
由因式定理,试根(根据因式定理,如果一个整系数多项式方程(常数项不为0)有有理根,那么,分母一定是最高次项的约数,分子一定是常数项的约数;如果常数项为0,提取公因式后得到的另一个因式满足常数项不为0.那么只要试一试±1,±3/2,±9/2,±9/4等少数几个数是不是方程的根,一般的问题只要试试少数几个值比较小的即可.对于没有有理根的高次方程,一定不会让中学生手工求精确解——有时候可能会要求用图像法求近似解),
分解因式:
(2*x-3)*(16*x^3+8*x^2+6*x+9)=0,
因为x>0,所以16*x^3+8*x^2+6*x+9>0,
于是 2*x-3=0,
x=3/2,
则y=9.
另外一位网友给出了用mathematica程序算出的结果,但是本题中,限定x取正数,不用计算机也能做.
由第一个方程得:8*x^3=3y,
由xy-y=x^2+9/4,得:y=(4*x^2+9)/4(x-1),
代入前式,通分得:(8*x^3)*4(x-1)-3*(4*x^2+9)=0,
展开:32*x^4-32*x^3-12*x^2-27=0;
由因式定理,试根(根据因式定理,如果一个整系数多项式方程(常数项不为0)有有理根,那么,分母一定是最高次项的约数,分子一定是常数项的约数;如果常数项为0,提取公因式后得到的另一个因式满足常数项不为0.那么只要试一试±1,±3/2,±9/2,±9/4等少数几个数是不是方程的根,一般的问题只要试试少数几个值比较小的即可.对于没有有理根的高次方程,一定不会让中学生手工求精确解——有时候可能会要求用图像法求近似解),
分解因式:
(2*x-3)*(16*x^3+8*x^2+6*x+9)=0,
因为x>0,所以16*x^3+8*x^2+6*x+9>0,
于是 2*x-3=0,
x=3/2,
则y=9.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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