题目

判断函数f(x)=x/x^2-1在区间(-1,1)上的单调性,并给出证明
要有具体步骤

提问时间：2020-10-30

答案

用什么知识求呀?
题目是不是f(x)=x/（x^2-1）呀?
（1）导数
f'(x)=-(x^2+1)/(x^2-1)^2<0,(-1,1)
所以函数f(x)在(-1,1)单调递减.
（2）高中方法
设 -1f(x1)-f(x2)=x1/(x1^2-1)-x2/(x2^2-1)
=(x1x2^2-x1-x2x1^2+x2)/(x1^2-1)(x2^2-1)
=(x1x2+1)(x2-x1)/(x1^2-1)(x2^2-1)
因为-1所以x1*x2+1>0,x2-x1>0,x1^2-1<0,x2^2-1<0
所以f(x1)-f(x2)>0
函数f(x)在（-1,1)上单调递减.