题目

已知正数x，y满足x+2y=1，则

1

x

+

1

y

的最小值为 ___ ．

提问时间：2020-10-30

答案

∵正数x，y满足x+2y=1，∴

1

x

+

1

y

=(x+2y)(

1

x

+

1

y

)=3+

2y

x

+

x

y

≥3+2

2y x × x y

=3+2

2

，当且仅当

2y

x

=

x

y

，x+2y=1，x>0，y>0即x=

2

-1，y=1-

2

2

时取等号．
因此

1

x

+

1

y

的最小值为3+2

2

．
故答案为3+2

2

．

利用乘“1”法，再使用基本不等式即可求出．

本题考点：基本不等式．

考点点评：熟练掌握变形应用基本不等式的性质是解题的关键．