题目

量子力学小问题
（ψ,pψ）表示p在ψ态中的平均值,按照定理是个实数,可是我有一道题算出来
是虚
数,比如：ψ是实函数,p是动量算符里头有个i,不用算,肯定是虚数.
题目是这样的：
设t＝0时,粒子的状态是ψ（x）＝A[sin^2kx + 1/2coskx]
求此时粒子的平均动量和平均动能.
这个问题在大虾眼里只是小菜一碟，奈何偶太笨，

提问时间：2020-10-30

答案

ψ偶函数,dψ/dx奇函数,你的积分限应该是
对称的吧?应该为0.
更一般的,ψ(p')动量表象波函数,
=Sum(p'*|ψ(p')|^2),只要|ψ(p')|^2=|ψ(-p')|^2就是0.
实波函数状态下动量平均值一定是0,这个可以从以下几个角度说明
1.实函数时间反演对称,动量时间反演反号,所以求动量平均值
一定为零
2.p的平均值=,ψ如是实数,这样算,p的平均值要么是纯虚数
要么是零,所以p平均只能是0
3.从数学上来说,考虑一维束缚态,ψ为实数,p(平均）=integral(ψh/i(dψ/dx)dx)
=-ih*integral(ψdψ)=ih*integral(ψdψ)(分部积分,利用边界处ψ=0)
所以integral(ψdψ)=0
所以p的平均为零
4.本题是非束缚态,波函数是三角函数,写成平面波叠加,这样必然每个
k对应一个 -k,总动量一定为零