题目

1 甲乙两物体分别从相距70米处的两处同时运动.甲第1分钟走2m,以后每分钟比前一分钟多走1m,乙每分钟走5米.如果甲乙到达对方起点后立即折返,则开始运动几分钟后第二次相遇?2 已知数列{an}中,a1=1.a(n+1)=5an/(5+an),(2) 求证数列{1/an}成等差数列,并求出数列{an}的通项公式.(这一问我做出来了,所以不用做了,可能对做下一问有帮助) 设Tn是{an}的前n项和,T2n>Tn + a 对任意的正整数n恒成立,求a的取值范围.(以上n,n+1,2n均为下标).

提问时间：2020-10-30

答案

1.(1)设n分钟后第1次相遇,依题意得2n+n(n-1)/2+5n=70 整理得：n 2 +13n－140=0,解得：n=7,n=－20(舍去) ∴第1次相遇在开始运动后7分钟． (2)设n分钟后第2次相遇,依题意有：2n+n(n-1)/2+5n=3×70 整理得：n 2 +13n－6×70=0,解得：n=15或n=－28(舍去) 2.1/a(n+1)=(5+an)/5an=1/an+1/5 ∴{1/an}是以1/a1=1为首项,1/5为公比的等比数列 1/an=1+(n-1)/5=(4+n)/5 ∴an=5/(4+n) T2n>Tn + a ∴a