已知向量an=（cos2nθ，sinnθ），bn=（1，2sinnθ）（n∈N*），若Cn=an•bn+2n，（1）求数列{Cn}的通项公式；（2）求数列{Cn}的前n项和Sn． - 超级试练试题库

题目

已知向量

=（cos2nθ，sinnθ），

=（1，2sinnθ）（n∈N^*），若C_n=

•

+2ⁿ，
（1）求数列{C_n}的通项公式；
（2）求数列{C_n}的前n项和S_n．

提问时间：2020-10-30

答案

（1）∵向量

=（cos2nθ，sinnθ），

=（1，2sinnθ）（n∈N^*），
∴C_n=

•

+2ⁿ=cos²nθ+2sin²nθ+2ⁿ=2ⁿ+1，n∈N^*．
（2）S_n=（2+2²+2³+…+2ⁿ+n
=

2(1-2n)

1-2

+n
=2ⁿ⁺¹+n-2，n∈N^*．

（1）由已知利用向量的数量积和三角函数的性质得C_n=

•

+2ⁿ=cos²nθ+2sin²nθ+2ⁿ=2ⁿ+1，n∈N^*．
（2）利用分组求和法能求出数列{C_n}的前n项和S_n．

本题考点：A:数列与三角函数的综合 B:平面向量数量积的运算 C:任意角的概念

考点点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要注意分组求和法的合理运用．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

英语翻译

最新试题

热门考点