题目

设函数f(x)=(x-1)^2+n(n∈[1,3],n属于正整数)的最小值为an,最大值bn,记cn=bn^2-an*bn,则{cn}是什么数列?
A：常数列 B：摆动数列 C：公差不为0的等差数列 D：递减数列

提问时间：2020-10-30

答案

∵f(x)=(x-1)^2+n
∴f(x)最小值=n (在x=1处取得)
又由于该函数的定义域不定,所以最大值无法判断,但是有一点我们可以理解,最大值为n+g (g为函数g(x)=(x-1)^2 的最大值,虽然无法断定大小 但是是个和n无关的常数）.
所以cn=(n+g)^2-n*(n+g)=ng+g^2 显然是个等差数列,只有C和D有望,但是g很显然不为负值（不用我解释吧?）,所以答案是C.可以理解吧?