题目

已知：如图，反比例函数y=

k

x

的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，-1）两点．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

提问时间：2020-10-30

答案

（1）∵A（1，3）在y=

k

x

的图象上，
∴k=3，∴y=

3

x

．
又∵B（n，-1）在y=

3

x

的图象上，
∴n=-3，即B（-3，-1）
∴

3＝m+b −1＝−3m+b

解得：m=1，b=2，
∴反比例函数的解析式为y=

3

x

，一次函数的解析式为y=x+2．
（2）从图象上可知，当x＜-3或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值．

（1）反比例函数y=

k

x

的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，-1）两点，把A点坐标代入反比例函数解析式，即可求出k，得到反比例函数的解析式．将B（n，-1）代入反比例函数的解析式求得B点坐标，然后再把A、B点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法求出一次函数的解析式；
（2）根据图象，分别在第一、三象限求出反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围．

本题考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评：本类题目的解决需把点的坐标代入函数解析式，灵活利用方程组求出所需字母的值，从而求出函数解析式，另外要学会利用图象，确定x的取值范围．