题目

在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交与点I,过点I作BC的平行线交AB,AC于点D,E,求证：以D为圆心,DB为半径的圆心D与点E为圆心,EC为半径的圆心E外切（没有图,弹但要稍微详细点的过程,不要太简略,

提问时间：2020-10-30

答案

证明：
∠ABC与∠ACB的平分线相交与点I
则∠DBI=∠IBC 【1】
DI‖BD
则∠IBC=∠DIB 【2】
由【1】【2】得,∠DBI=∠DIB
所以,DBI为等腰三角形,DI=DB
同理,EI=EC
圆D与圆E的半径相加
DB+EC=DI+EI=DE
所以两圆外切,且相切于I点.
证毕.