题目

把一根长8m的铁丝折成三段,求能构成三角形的概率

提问时间：2020-10-30

答案

设线段（0,a)任意折成三段长分别为
x , y , a-x-y ,
显然有x>0 , y>0 , a-x-y>0 ,
满足这三个约束条件的(x,y)在平面直角坐标系中的可行域为一个直角三角形,其面积为:(1/2)a^2.
三段长能构成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边,也就是：
x+y>a-x-y,a-x-y+x>y,a-x-y+y>x同时成立
即 x+y>a/2,y满足x+y>a/2,y故此三段能构成三角形的概率为:
p=[(1/8)a^2]/[(1/2)a^2]=1/4=0.25