题目

已知sinα+cosα=1/3,则tanα^2+cotα^2

提问时间：2020-10-30

答案

tanα^2+cotα^2
=（sina^2)/(cosa^2) + (cosa^2)/(sina^2)
(sina^2)^2 + (cosa^2)^2
= --------------------------
cosa^2 * sina^2

∴原式=
(sina^2)^2 + (cosa^2)^2
= --------------------------
cosa^2 * sina^2
(sina^2 + cosa^2)^2 - 2sina^2 * cosa^2
= ---------------------------------------
cosa^2 * sina^2
(sina^2 + cosa^2)^2
= -------------------- - 2
cosa^2 * sina^2
((sina + cosa)^2 - 2sina * cosa)^2
= --------------------------------------- - 2
cosa^2 * sina^2
(1/9 - 2sina * cosa)^2
= ----------------------- - 2
cosa^2 * sina^2
1/18 - (4/9)sina * cosa
= ------------------------ + 2
cosa^2 * sina^2
(∵sina^2 + 2sina cosa +cosa^2=1/9=1+2sina * cosa
∴sina * cosa = -4/9)
=105/32
大概过程是这样,如果有计算错误= =请自行改正谢谢