题目

经过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且与直线3x-4y+5=0垂直的直线方程是______．

提问时间：2020-10-29

答案

联立方程

x−2y+4＝0 x+y−2＝0

，
解得，

x＝0 y＝2

．
∴所求直线过点（0，2）．
又∵与直线3x-4y+5=0垂直，
∴斜率k=-

4

3

．
∴所求直线方程为
y-2=-

4

3

x，
即4x+3y-6=0．
故答案为：4x+3y-6=0．

首先求出两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点为（0，2），再根据两直线垂直的性质可得斜率为-

4

3

，从而得到直线方程．

本题考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．

考点点评：本题考查直线的一般式方程，两直线垂直的性质等知识，属于基础题．