题目

求经过两直线l₁：x-2y+4=0和l₂：x+y-2=0的交点P，且与直线l₃：3x-4y+5=0垂直的直线l的方程．

提问时间：2020-10-29

答案

由方程组

x−2y+4＝0 x+y−2＝0

可得P（0，2）．                      …（4分）
∵l⊥l₃，∴k_l=-

4

3

，…（8分）
∴直线l的方程为y-2=-

4

3

x，即4x+3y-6=0．…（12分）

直接求出两直线l₁：x-2y+4=0和l₂：x+y-2=0的交点P的坐标，求出直线的斜率，然后求出所求直线方程．

本题考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；两条直线的交点坐标．

考点点评：本题是基础题，考查直线的交点与直线的方程的求法，考查计算能力．