题目

(a＋b)的9次幂
分解出来的单向式相加的和

提问时间：2020-10-29

答案

牛顿二项式展开就行了
一、展开系数如下：
0次：------------------1
1次：----------------1---1
2次：--------------1---2---1
3次：------------1---3---3---1
4次：----------1---4---6---4---1
5次：--------1---5--10--10---5---1
6次：------1---6--15--20--15---6---1
7次：----1---7--21--35--35--21---7---1
8次：--1---8--28--56--70--56--28---8---1
9次：1---9--36--84-126-126--84--36---9---1
规律：这个多项式系数按照上面的排列也叫做杨辉三角形,在西方称为牛顿二项式系数.每个数是其左上角和又上角的数的和,如第9行的70就等于第8行的35与35的和,第8行的21就等于第7行的5和15的和,可以依次类推.
如果搂主学过排列组合的话,搂主可以参考一楼的连接里给出的组合公式,其结果是一样的.
二、展开的a与b的幂分别为：
第1项：a的9次方乘以b的0次方
第2项：a的8次方乘以b的1次方
第3项：a的7次方乘以b的2次方
……
第9项：a的1次方乘以b的8次方
第10项：a的0次方乘以b的9次方
规律：a的幂依次下降,b的幂依次增加,幂的和为定数9
综合得：
(a＋b)^9=1(a^9)+9(a^8)*(b^1)+36(a^7)*(b^2)+84(a^6)*(b^3)+126(a^5)*(b^4)+126(a^4)*(b^5)+84(a^3)*(b^6)+36(a^2)*(b^7)+9(a^1)*(b^8)+1(b^9)