题目
高中数学题目(数列)
在数列(a{n})中,a{1}=1,a{n+1}=a{n}/(1+na{n})
求a{n}
在数列(a{n})中,a{1}=1,a{n+1}=a{n}/(1+na{n})
求a{n}
提问时间:2020-10-29
答案
取倒数
1/a(n+1)=(1+nan)/an=1/an+n
1/a(n+1)-1/an=n
所以
1/an-1/a(n-1)=n-1
1/a(n-1)-1/a(n-2)=n-2
……
1/a3-1/a2=2
1/a2-1/a1=1
相加
1/an-1/a1=[(n-1)+(n-2)+……+1]=n(n-1)/2,
a1=1,1/a1=1
所以1/an=n(n-1)/2+1=(n²-n+2)/2
an=2/(n²-n+2)
1/a(n+1)=(1+nan)/an=1/an+n
1/a(n+1)-1/an=n
所以
1/an-1/a(n-1)=n-1
1/a(n-1)-1/a(n-2)=n-2
……
1/a3-1/a2=2
1/a2-1/a1=1
相加
1/an-1/a1=[(n-1)+(n-2)+……+1]=n(n-1)/2,
a1=1,1/a1=1
所以1/an=n(n-1)/2+1=(n²-n+2)/2
an=2/(n²-n+2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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