题目
已知
=（6，2），
=（-4，
）直线l过点A（-1，3），且与向量
+2
垂直，则直线l的方程是（ ）
A. 2x+3y-7=0
B. 3x-2y+9=0
C. 2x-3y+11=0
D. 3x+2y-9=0
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
A. 2x+3y-7=0
B. 3x-2y+9=0
C. 2x-3y+11=0
D. 3x+2y-9=0
提问时间：2020-10-29
答案
∵
=（6，2），
=（-4，
），
∴
+2
=（-2，3），
∵直线l与向量
+2
垂直，
∴可取其方向向量为（3，2），
故直线l的斜率k=
，
由点斜式可得方程为：y-3=
（x+1），
化为一般式可得2x-3y+11=0．
故选C．
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
∴
| a |
| b |
∵直线l与向量
| a |
| b |
∴可取其方向向量为（3，2），
故直线l的斜率k=
| 2 |
| 3 |
由点斜式可得方程为：y-3=
| 2 |
| 3 |
化为一般式可得2x-3y+11=0．
故选C．
由向量的运算可得
+2
=（-2，3），由垂直关系可得直线的方向向量，进而可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可．
| a |
| b |
数量积判断两个平面向量的垂直关系．
本题考查直线方程的求解，涉及向量的垂直与数量积的关系，属基础题．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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