题目

解关于x的不等式a(x的平方)—(a+1)x+1

提问时间：2020-10-29

答案

ax^2-(a+1)x+1<0
若a=0,-x+1<0,x>1
a不等于0
(ax-1)(x-1)<0
若a>0,则(x-1/a)(x-1)<0
若01,1若a=1,则(x-1)^2,不成立
若a>1,1/a<1,1/a若a<0,则(x-1/a)(x-1)>0,1/a<0<1,x<1/a,x>1
综上
a<0,x<1/a,x>1
a=0,x>1
0x=1,无解
a>1,1/ay=x^2+px+q<0解是-1/2则-1/2和1/3是方程x^2+px+q=0的解
由韦达定理
-1/2+1/3=-1/6=-p
-1/3*1/3=-1/3=q
所以p=1/6,q=-1/6
qx^2+px+1>0
-1/6x^2+1/6x+1>0
x^2-x-6<0
(x-3)(x+2)<0
-2若m^2+4m-5=0,(m+5)(m-1)=0,m=-5,m=1
若m=-5,则24x+3>0,不是恒成立
若m=1,则3>0,恒成立
若m^2+4m-5不等于0,则这是一元二次不等式
二次函数恒大于0,则开口向上,m^2+4m-5>0,(m+5)(m-1)>0,m<-5,m>1
且判别式小于0
所以16(m-1)^2-12(m^2+4m-5)<0
4m^2-80m+76<0
4(m-19)(m-1)<0
1又m<-5,m>1
所以1综上
1≤m<19