题目
已知函数f(x)=lnx-a(x-1)/x(a∈R)(1)求f(x)的单调区间(2)求证:不等式1/lnx-1/x-1
提问时间:2020-10-29
答案
(1)函数f(x)=lnx-[a(x-1)/x],定义域x(0,+∞);
f'(x)=(1/x)-(a/x²),令 f'(x)=0,得函数驻点方程:(1/x)-(a/x²)=0,解得 x=a;
一、若 a<0,则题给函数无极值点,函数在整个定义域单调;
二、若 a>0,则当 00,函数单调增加;
(2)假定不等式形式为:(1/lnx)-[1/(x-1)]<1/2;
当 x→1+时,lnx>0,因 lim{lnx/(x-1)}=lim{1/x}=→+∞,题给不等式左端前项小于后项,结论成立;
取函数 F(x)=(1/lnx)-[1/(x-1)],在区间(1,2)内,F(x)连续可微,且 F'(x)=1/(x*ln²x)+1/(x-1)²>0 ,即 F(x) 是单调递增函数,结论成立;
f'(x)=(1/x)-(a/x²),令 f'(x)=0,得函数驻点方程:(1/x)-(a/x²)=0,解得 x=a;
一、若 a<0,则题给函数无极值点,函数在整个定义域单调;
二、若 a>0,则当 0
(2)假定不等式形式为:(1/lnx)-[1/(x-1)]<1/2;
当 x→1+时,lnx>0,因 lim{lnx/(x-1)}=lim{1/x}=→+∞,题给不等式左端前项小于后项,结论成立;
取函数 F(x)=(1/lnx)-[1/(x-1)],在区间(1,2)内,F(x)连续可微,且 F'(x)=1/(x*ln²x)+1/(x-1)²>0 ,即 F(x) 是单调递增函数,结论成立;
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 19080.36 3.5+2.8 0.8÷0.001 60÷50 39*0.7 7÷0.001 10-0.81
- 2铁丝在氧气中燃烧,产生白色火焰,生成黑色固体--是否正确?
- 3将五个非零自然数按从小到大的顺序排列,若这组数据的中位数是4,唯一众数5,这五个数的和可能是多少
- 4Going to the museum by subway must be more fun than __.
- 55分和2分的硬币共100枚,值3元2角、设5分硬币有a枚,2分硬币为b枚,则2a-b的值为( ) A.-10 B.20 C.80 D.110
- 6平平骑车去郊游,去的时候用了3.5小时,车速为每小时20千米,回来的时候用了4.5小时,求他来回速度为每小
- 7扬声器工作原理是电动机原理 那么他有磁感线原理吗?当对扬声器说话时 他又是怎样工作的呢?请用初中知识
- 8关于鸟古诗(现代诗 不少于20字)
- 9可靠,特征,玷污,附近,细腻的近义词
- 10一件商品涨价30%后降价70%至18.2元,求原先的价格.