题目

简便计算(1^2-2^2)/(1+2)+(3^2-4^2)/(3+4)+(5^2-6^2)/(5+6)+.+(2013^2-2014^2)/(2013+2014)

提问时间：2020-10-29

答案

有：n^2-(n+1)^2=[n+(n+1)]×[n-(n+1)];所以其中的每个式子都变成了 n-（n+1)=-1;比如：（2013^2-2014^2）/（2013+2014）=（2013+2014）×（2013-2014）/(2013+2014) = 2013-2014 = -1;
因此：所有的式子可以化简成：-1；总共的个数按照1、2、3.2013、2014,总共有2014个数,但是每两个数组成一对计算结果是-1；,所以化简的结果总共有 2014/2 =1007 个 -1 ,最后答案就是 1007 个 -1 相加 ,为 -1007.
因为在这里不好写分数,所以步骤没有好好写出来,但是其中的要点写出来了,希望能够看懂!