题目

已知tanθ与tan（π/4-θ）是方程x^2+ax+b=0的两个根,那么a,b间的关系

提问时间：2020-10-29

答案

由三角公式
因为θ+(π/4-θ)=π/4
tan(π/4)= tan( θ+(π/4-θ) ) = ( tanθ+tan(π/4-θ) ) / ( 1-tanθtan(π/4-θ) ) =1 ①
由韦达定理
tanθ+tan(π/4-θ)=x1+x2=-a ②
tanθtan(π/4-θ)=x1*x2=b ③
将②③代入①式,得到
(-a)/(1-b)=1
-a=1-b
b-a=1
所以b-a=1
这道题其实就是三角和韦达定理的结合啦.
记得注意 θ+(π/4-θ)=π/4 这个关系就行了