题目

（2013•厦门）若x₁,x₂是关于x的方程x²+bx+c=0的两个实数根,且|x₁|+|x₂|=2|k|（k是整数）,则称方程x²+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程x²-6x-27=0,x²-2x-8=0,x2+3x−274＝0,x²+6x-27=0,x²+4x+4=0,都是“偶系二次方程”．
（1）判断方程x²+x-12=0是否是“偶系二次方程”,并说明理由；
（2）对于任意一个整数b,是否存在实数c,使得关于x的方程x²+bx+c=0是“偶系二次方程”,并说明理由．
考点：根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．专题：压轴题；阅读型；新定义．分析：（1）求出原方程的根,再代入|x₁|+|x₂|看结果是否为2的整数倍就可以得出结论；
（2）由条件x²-6x-27=0和x²+6x-27=0是偶系二次方程建模,设c=mb²+n,就可以表示出c,然后根据公式法就可以求出其根,再代入|x₁|+|x₂|就可以得出结论．解答：（1）不是,
解方程x²+x-12=0得,x₁=3,x₂=-4．
|x₁|+|x₂|=3+4=7=2×3.5．
∵3.5不是整数,
∴x²+x-12=0不是“偶系二次方程；

（2）存在．理由如下：
∵x²-6x-27=0和x²+6x-27=0是偶系二次方程,
∴假设c=mb²+n,
当b=-6,c=-27时,
-27=36m+n．
∵x2提问时间：2020-10-29

答案

根据跟的判别式△=b2-4ac,这样可以保证△中只有b2而没有b