题目

三道数学书上的解析几何提
1.从圆X的平方加y的平方等于25上任一一点p向x轴做垂线pp',且线段pp'上一点m满足pp'的绝对值比mp'的绝对值等于5比3,球m的轨迹.
2.如图,线段AB的两个端点A,B分别在X轴Y轴上滑动,AB的绝对值等于5,点M是AB上一点,且AM的绝对值等于2点M随线段AB的 运动而变化,求点M的轨迹方程
3.已知m属于R直线l:mx-(m^2+1)y=4m和圆C:x^2+y^2-8x+4y+16=0
(1)求l直线斜率的取值范围
（2）直线l能否把圆分割成弧长的比值为二分之一的两段圆弧?为什么?

提问时间：2020-10-29

答案

第一题：pp'与x轴交于n点则np'的绝对值比mp'的绝对值等于2.5比3,设p'坐标为（x',y'）所以满足x'^2+y'^2=25,设m（x,y）,因为x=x',-2.5/0.5y=y',即5y=y'.代入：x^2+（5y）^2=25.所以m轨迹x^2+25y^2=25
第二题：设A（a,0）,B（0,b）,满足a^2+b^2=25 .设m（x,y）,3/5x=a,2/5y=b,代入（3/5x）^2+(2/5y)^2=25
第三题：（1）y=m/(m^2+1)x-4m/(m^2+1),斜率为m/(m^2+1)=1/(m+1/m),当m>0时,m+1/m大于等于2,所以斜率0