题目

设z是由方程z=sin(xz)+xy确定的函数,求z对x的二阶导数,x=0,y=1.

提问时间：2020-10-29

答案

这是隐函数.二阶导再导一次就是.
方程两边对x求导,得
z'=cos(xz) (xz)'+y (y不是关于x的函数吧?）
=zcos(xz)+xz'cos(xz)+y
所以z'= [zcos(xz)+y] / [1-xcos(xz)]
上式两边再对x求导,得
z''={ [zcos(xz)+y]' [1-xcos(xz)] - [zcos(xz)+y] [1-xcos(xz)]' } / [1-xcos(xz)]^2
右边再展开,z'用上面的式子回代,可得到z''.
（看着挺麻烦,展开后应该可以合并或简化一些.）