双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）.若双曲线上存在点P使sin∠PF1F2sin∠PF2F1=ac，则该双曲线的离心率的取值范围为（　　） - 超级试练试题库 - www.cjsl.com.cn

初中: 语文; 数学; 英语; 物理; 化学; 地理; 历史; 政治; 生物
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题目

双曲线

x

提问时间：2020-10-29

答案

由双曲线的定义与几何性质以及正弦定理得，
e=

c

a

=

sin∠PF2F1

sin∠PF1F2

=

|PF1|

|PF2|

=

2a+|PF2|

|PF2|

=1+

2a

|PF2|

；
∵|PF₂|＞c-a，即e＜1+

2

e−1

，∴e²-2e-1＜0；
又∵e＞1，∴1＜e＜

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

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