题目
在三角形ABC中,tanB=1/2,tanC=-2,且面积S=1,则此三角形的外接圆半径为多少
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提问时间:2020-10-29
答案
∵tanC=-2,∴C为钝角,
过A作AD⊥BC交BC延长线于D,
∵tanB=AD/BD=1/2,∴BD=2AD,
∵tan∠ACD=-tan∠ACB=2,
∴AD=2CD,
∴BD=4CD,∴BC=3CD,
∴AB=√(BD^2+AD^2)=2√5CD,
AC=√(CD^2+AD^2)=√5CD,
∴sinB=AD/AB=1/√5,
∵SΔABC=1/2AB*BC*sinB=1/2*2√5CD*3CD*1/√5=3CD^2
∴CD=√3/3.
∴AC=√15/3,
∴2R=AC/sinB=5√3/3,
R=5√3/6.
过A作AD⊥BC交BC延长线于D,
∵tanB=AD/BD=1/2,∴BD=2AD,
∵tan∠ACD=-tan∠ACB=2,
∴AD=2CD,
∴BD=4CD,∴BC=3CD,
∴AB=√(BD^2+AD^2)=2√5CD,
AC=√(CD^2+AD^2)=√5CD,
∴sinB=AD/AB=1/√5,
∵SΔABC=1/2AB*BC*sinB=1/2*2√5CD*3CD*1/√5=3CD^2
∴CD=√3/3.
∴AC=√15/3,
∴2R=AC/sinB=5√3/3,
R=5√3/6.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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