题目

已知函数f（x）=x2+2x+alnx.若函数f（x）在区间（0,1）是单调函数,求实数a的取

提问时间：2020-10-29

答案

先求f(x)的导数f'(x)=2x+2+a/x 在（0,1）上单调函数,即x在（0,1）上f'(x)≤0或f'(x)≥0
f'(x)=2x+2+a/x=(2x2+2x+a)/x x∈(0,1)
令g(x)= 2x2+2x+a
若△=4-8a1/2 f'(x)>0 函数单调递增
若△=4-8a≥0即a≤1/2 此时 当g(0)≤0且g(1)≤0 解得a≤-4 f'(x)≤0 函数单调递减
当g(0)≥0且g(1)≥0 解得0≤a≤1/2 f'(x)≥0 函数单调递增
所以a的取值范围为（-∞,-4）∪〔0,1/2〕∪（1/2,+∞）
（因为好久没有做这类题了,不知道最后答案对不对,不过做题过程就是这样的）