题目

在△ABC中，已知a=xcm，b=2cm，B=45°，如果利用正弦定理解三角形有两解，则x的取值范围是（　　）
A. 2＜x＜2

2

B. 2＜x≤2

2

C. x＞2
D. x＜2

提问时间：2020-10-29

答案

∵在△ABC中，a=xcm，b=2cm，B=45°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinA=

asinB

b

=

x• 2 2

2

=

2

4

x，
∵B=45°，
∴0＜A＜135°，
要使三角形有两解，得到45°＜A＜135°，即

2

2

＜sinA＜1，
∴

2

2

＜

2

4

x＜1，
解得：2＜x＜2

2

，
故选：A．

利用正弦定理列出关系式，将a，b，sinB的值代入表示出sinA，根据B的度数确定出A的范围，要使三角形有两解确定出A的具体范围，利用正弦函数的值域求出x的范围即可．

本题考点：正弦定理．

考点点评：此题考查了正弦定理，以及正弦函数的性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．