题目

一道关于幂指函数求导的问题!1
y=X的X的次方的X次方.这样幂指函数怎么求导?

提问时间：2020-10-29

答案

准备：求y＝x^x的导函数.
两边取对数,得：lny＝xlnx,
∴（1/y）y′＝lnx＋x/x＝1＋lnx,∴y′＝x^x＋（x^x）lnx.
即：（x^x）′＝x^x＋（x^x）lnx.
求y＝x^（x^x）的导函数.
两边取对数,得：lny＝（x^x）lnx,
∴（1/y）y′＝（x^x）′lnx＋（x^x）/x,
∴y′
＝｛［x^x＋（x^x）lnx］lnx＋（x^x）/x｝y
＝｛［x^x＋（x^x）lnx］lnx＋（x^x）/x｝x^（x^x）.