题目

非零实数集的函数f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)在(0,+00)上是增函数解不等式f(2)+f(x-1/2)小于等于0

提问时间：2020-10-28

答案

由题意得 ：f(1) = f(1*1) = f(1) + f(1)
所以 f(1) = 0
因为 f(x)在(0,+00)上是增函数
所以 当 x ∈（0,1] 时 f(x) ≤ 0
当 x ∈（1,+∞） 时 f(x) ＞ 0
f(2)+f(x-1/2) = f(2x - 1) ≤ 0
即 0 ＜ 2x - 1 ≤ 1
解得 1/2 ＜ x ≤ 1